1.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 36. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 7025
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
2.
i
Вычислите 
1) 48
2) 0,48
3) 4,8
4) 80
5) 0,8
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.4.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
5.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 6 : 7. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 100°
2) 70°
3) 50°
4) 60°
5) 140°
6.
i
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3, а при делении на 6 и на 9 дают в остатке 1.
h — целое, поэтому 
h — целое, поэтому 
7.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
8.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 41°, ∠AMN = 107°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
1) 24°
2) 32°
3) 49°
4) 45°
5) 60°
10.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 238°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 22°
2) 119°
3) 58°
4) 122°
5) 29°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 122°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 58°.12.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
14.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) −1
2) 7
3) −7
4) 1
5) 14
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.16.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
17.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
19.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Решим систему:
20.
i
Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств 
1)
2)
3)
4)
5)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
21.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 3
2) 5
3) 4
4) 2
5) 7
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 2 целых решения. 22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 14
5) 
24.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 22
2) 
3) 
4) −15
5) 11
25.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
26.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 68.27.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
28.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
29.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
30.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
: 
Наименьшее целое решение неравенства — число 5, наибольшее целое решение — число 12, их сумма равна 17.31.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
32.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
33.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.34.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
35.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
36.
i
Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где d — разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии равна 
Поэтому 
37.
i
Функция 
не определена в точке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
38.
i
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
39.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под овес, если рожью засеяно на 175 га меньше, чем ячменем?
1) 560 га
2) 470 га
3) 490 га
4) 510 га
5) 525 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная рожью. Тогда 
40.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 9
2) 
3) 
4) 
5) 7
41.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 4
3) 16
4) 12
5) 2
имеем:
42.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.43.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 9
2) 6
3) 8
4) 7
5) 10
Тогда:
44.
i
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 240 | 1900 |
| 2 | 255 | 1020 |
| 3 | 300 | бесплатно |
1) более 22
2) от 15 до 45
3) от 23 до 58
4) менее 59
5) от 22 до 59
45.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5